【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y＝kx+b，且x＝70時，y＝50；x＝80時，y＝40；
（1）求出一次函數y＝kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．
【解析】
（1）可用待定系數法來確定一次函數的解析式．
（2）根據利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．
（1）由題意得：
，
∴
．
∴一次函數的解析式為：y＝﹣x+120；
（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，
∵拋物線開口向下，
∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴當x＝84時，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．
答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發運動時間為t(s).
（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？
（2）當 t為何值時，△APQ的面積為8cm2？
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【題目】如圖，點 E 是△ABC 的內心，AE 的延長線和△ABC 的外接圓相交于點 D，連 接 BE
(1) 若∠CBD＝35°，求∠BAC 及∠BEC 的度數
(2) 求證：DE＝DB
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正確的結論是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】已知四邊形
中，
，
，含
角（
）的直角三角板
（如圖）在圖中平移，直角邊
，頂點
、
分別在邊
、
上，延長
到點
，使
，若
，
，則點從點
平移到點
的過程中，點的運動路徑長為__________．
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【題目】下面是小董設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規作圖過程.
已知：⊙O．
求作：⊙O的內接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據小董設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據）．
∴△ACD是等邊三角形．
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【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=
，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長．
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【題目】小穎同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）小穎同學共調查了多少名居民的年齡，扇形統計圖中a，b各等于多少？
（2）補全條形統計圖；
（3）若該轄區年齡在0～14歲的居民約有1500人，請估計年齡在15～59歲的居民的人數．
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【題目】（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的長．
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