Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發運動時間為t(s).

（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？

（2）當 t為何值時，△APQ的面積為8cm2？

Answer 1

【答案】（1）t＝秒；（2）t＝5﹣（s）．

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；

（2）過點 P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．

解：（1）∵點 A（0，6），B（8，0），

∴AO＝6，BO＝8，

∴AB＝ ＝＝10，

∵點P的速度是每秒1個單位，點 Q 的速度是每秒1個單位，

∴AQ＝t，AP＝10﹣t，

①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝＞6，舍去；

②∠AQP 是直角時，△AQP∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝，

綜上所述，t＝秒時，△APQ 與△AOB相似；

（2）如圖，過點 P 作 PC⊥OA 于點C，

則 PC＝APsin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），

∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，

整理，得：t2﹣10t+20＝0，

解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，

故當 t＝5﹣（s）時，△APQ的面積為 8cm2．