【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正確的結論是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
①由拋物線的開口、對稱軸的位置以及拋物線與y軸交點的位置，即可得出a＞0，﹣
＜0，c＜0，進而可得出abc＜0，結論①錯誤；②由點（1，2）在拋物線上，利用二次函數圖象上點的坐標特征，即可得出a+b+c＝2，結論②正確；③由拋物線與x軸有兩個交點，可得出b2﹣4ac＞0，結論③錯誤；④由﹣＞﹣1，a＞0，
可得出b＜2a，結論④正確．綜上此題得解
①∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，
∴a＞0，﹣＜0，c＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，結論①錯誤；
②∵當x＝1時，y＝2，
∴a+b+c＝2，結論②正確；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，結論③錯誤；
④∵﹣＞﹣1，a＞0，
∴b＜2a，結論④正確．
故選：C．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中所有結論正確的是______（填寫番號）．
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【題目】已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＝0 (a≠0)的一個根是x＝2018,，則方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是___________________．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=
x﹣2經過A，C兩點，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）在直線AC上方的拋物線上存在一點P，使△PAC的面積最大，請直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值；
（3）在y軸上是否存在一點G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y＝kx+b，且x＝70時，y＝50；x＝80時，y＝40；
（1）求出一次函數y＝kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=
的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）直接寫出圖中△OAB的面積．
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【題目】如圖：已知在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD＝CE，直線CD與AE相交于點F．
（1）求證：DC＝AE；
（2）求證：AD2＝DCDF．
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