Question

（2012•仙居縣二模）某公司投資農業項目，每年投資100萬元．承包的一片土地中，可以直接露天種植蔬菜，也可以先整理土地建大棚后再種植大棚蔬菜．直接種植，則投入與利潤關系為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-

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(x-60)2+40（萬元）．若種植大棚蔬菜，則種植投入與利潤關系為：每投入x萬元，可獲得利潤Q=-

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(100-x)2+24(100-x)+80（萬元），但需要先整理土地，建設灌溉設施、建大棚．該公司投資規劃方案為：邊建設邊生產，前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于整理土地、建設灌溉設施和大棚，同時也對部分土地露天種植蔬菜；完成土地整理后的3年中，一部分直接露天種植蔬菜，另一部分種植大棚蔬菜．
（1）求該公司前2年投資該項目贏利或虧損額（扣除土地整理、灌溉設施和大棚投資后）；
（2）求該項目投資5年所獲利潤（扣除土地整理、灌溉設施和大棚投資后）的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）利用前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于整理土地、建設灌溉設施和大棚，得出投資金額，進而利用已知投入與利潤關系求出即可；
（2）利用所給投資于利潤之間的關系表示出5年總利潤，進而利用二次函數最值得出．

解答：解：（1）∵前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于整理土地、建設灌溉設施和大棚，
∴前兩年每年的投入為x萬元，
∴該公司前2年的利潤為：2[-

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（50-60）²+40]-100=-40，
所以前兩年該項目虧40萬元；

（2）設后3年每年露天種植投資x萬元，大棚種植投資（100-x）萬元，5年總利潤y元，
則：y=3[-

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（x-60）²+40-

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x²+24x+80]-40，
即：y=-3（x-18）²+212，
所以，當x=18，即直接露天種植蔬菜投入18萬元，種植大棚蔬菜投入82萬元時，五年獲利最大，所獲利潤的最大值是212萬元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，利用已知關系式得出是解題關鍵．