Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結(jié) OB，OC，OA，過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F，作 OG⊥AE 于 G，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 DG，AG，可求 AD，再根據(jù)相交弦定理可求 DE．

解：如圖,連結(jié) OB,OC,OA,過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,

∵⊙O 是△ABC 的外接圓,∠BAC=45°,

∴∠BOC=90°，

∵BD=4，CD=1，

∴BC=4+1=5，

∴OB=OC=,

∴.

∴,

在 Rt△AGO 中,,

∴.

∴,

∴.

故答案為.