Question

【題目】如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設三角形運動速度為1，根據勾股定理可求出等腰直角三角形的斜邊長為，分0≤t≤時，＜t≤時，＜t≤2時，2＜t≤2+時，2+＜t≤2+時五種情況，可知等腰直角三角形與正方形的不重疊部分面積變化過程是變小--不變--變大，分別求出函數關系式，即可得出答案．

∵等腰直角三角形的直角邊長為1，

∴等腰直角三角形的斜邊長為=，

當0≤t≤時，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；

當＜t≤時，s＝22-+2×(-t)2=t2﹣2t+；

當＜t≤2時，s＝×1×1＝；

當2＜t≤2+時，s＝22-2×(t-2)2=t2﹣4t+；

當2+＜t≤2+時，s＝22+-2×（﹣t+2）2=﹣（﹣t+2）2，

∴等腰直角三角形與正方形的不重疊部分面積變化過程是變小--不變--變大，且變小、變大時的圖象為拋物線，不變時的圖象為直線，

∴A符合要求，

故選：A．