Question

【題目】已知是等邊三角形，．

如圖1，點E為BC上一點，點F為AC上一點，且，連接AE，BF交于點G，求的度數；

如圖2，點M是BC延長線上一點，，MN交的外角平分線于點N，求的值；

如圖3，過點A作于點D，點P是直線AD上一點，以CP為邊，在CP的下方作等邊，連DQ，則DQ的最小值是______．

Answer 1

【答案】(1)60°;(2)6;(3)1.5.

【解析】

根據等邊三角形的性質得到，，證明≌，根據全等三角形的性質，三角形的外角的性質計算，得到答案；作交CN于H，證明≌，根據全等三角形的性質得到，結合圖形計算即可；連接BQ，證明≌，得到，根據直角三角形的性質，垂線段最短解答即可．

為等邊三角形，

，，

在和中，

，

≌

，

，

；

如圖2，作交CN于H，

，

是的外角平分線，

，

為等邊三角形，

，

，，

，

在和中，

，

≌

，

；

連接BQ，

是等邊三角形，，

，，

，是等邊三角形，

，，，

在和中，

，

≌
，

當時，DQ最小，最小值為，

故答案為：．