Question

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A. 2≤k≤3B. 2≤k≤4C. 3≤k≤4D. 2≤k≤3.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)k最小是反比例函數(shù)過點(diǎn)A，當(dāng)k取最大值時(shí)，反比例函數(shù)與直線相切，且切點(diǎn)在線段BC上，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的最小值，再由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，將其代入反比例函數(shù)中，令△=0即可求出k的最大值，從而得出結(jié)論．

當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，k值最小，
此時(shí)k=1×2=2；
∵1×3=3×1，
∴反比例函數(shù)圖象與直線BC的切點(diǎn)在線段BC上，
設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，
∴有，
解得：，
∴直線BC的解析式為y=-x+4，
將y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，
即x2-4x+k=0，
∵反比例函數(shù)圖象與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-4）2-4k=0，
解得：k=4．
綜上可知：2≤k≤4．
故答案是：2≤k≤4．