Question

【題目】對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】﹣5＜b＜5

【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經過點G或M時的b的值即可判斷．

解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，

根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，

當直線y＝x+b經過點G(-2，3)時，b＝5，

當直線y＝x+b經過點M(2，-3)時，b＝-5，

∴滿足條件的b的范圍為：-5＜b＜5．

故答案為：-5＜b＜5.