Question

【題目】探索題：圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法，求圖b中陰影部分的面積：

方法1： ； 方法2： ；

（2）觀察圖b，寫出代數式， ， 之間的等量關系，并通過計算驗證；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若， ，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2，（m+n）2 -4mn

（2）=+4；

（3）

【解析】試題分析：（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；
（2）由（1）即可得出三個代數式之間的等量關系；
（3）將2a+b=5，ab=2，代入三個代數式之間的等量關系即可求出（2a-b）2的值．

試題解析：（1）方法1：（m-n）2； 方法2： （m+n）2 -4mn ；

（2）=+4

∵

+4

∴=+4

（3）