Question

【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛，可獲得最大利潤，最大利潤為73000元

【解析】

（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意列出方程組求解即可.

（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.

（3）根據題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據（2）中的購買方案選擇即可.

（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意可得,解得

綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元

（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，

根據題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數

當m=2，n=15

當m=4，n=10

當m=6，n=5

購買方案有三種，分別是

方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；

方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；

方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.

（3）銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據（2）中的購買方案，銷售A型汽車最多的為方案3,即方案3可獲得最大利潤.

73000（元）

即方案3可獲得最大利潤，最大利潤為73000元.