Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖：

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC= OA=1，AC= OC= ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），

把A（1， ）代入y= ，

得k=1× = ，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

（2）解：點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，

理由如下：過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，

∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1），

∵當(dāng)x= 時(shí)，y= =1，

∴點(diǎn)B（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．

【解析】（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），把A（1， ）分別代入代入y= ，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1），把x= 代入代入y= ，即可判斷．