Question

【題目】如圖，已知直線，點在直線上，點到直線的距離分別為1,2．

（1）利用直尺和圓規作出以為底的等腰△ABC，使點在直線上（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

（1）作出線段BC的垂直平分線交直線a于點A，連結AB，AC，則△ABC即為所求；

（2）過點C作CD⊥a于D，根據同角的余角相等求出∠BAE=∠ACD，然后利用“角角邊”證明△ABE≌△CAD，根據全等三角形對應邊相等可得AE=CD，BE=AD，再利用勾股定理列式求出AC的長，然后根據等腰直角三角形的性質即可得出結論．

（1）如圖所示：△ABC即為所求．

（2）如圖，過點C作CD⊥a于D，則∠ACD+∠CAD=90°．

∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAE+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠BAE=∠ACD．

在△ABE和△CAD中，∵，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，BE=AD．

∵BE=1，BF=2，∴AD=1，AE=CD=1+2=3．在Rt△ACD中，AC==．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴=5．