Question

【題目】用一段長為28m的鐵絲網與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】當矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m2．

【解析】

根據矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長）列出二次函數解析式即可求解．

解：如圖甲：設矩形的面積為S，

則S＝8×（28﹣8）＝80．

所以當菜園的長、寬分別為10m、8m時，面積為80；

如圖乙：設垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m．

所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81

因為﹣1＜0，

當x＝9時，S有最大值為81，

所以當矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m2．

綜上：當矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m2．