Question

【題目】如圖，中，，，平分，交軸于點，點是軸上一點，經過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，

（1）求證：為的切線；

（2）求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】

(1)連接CP，根據等腰三角形的性質得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結論；

(2)連接PC，根據角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據等腰三角形的性質得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據相似三角形的性質即可得到結論.

（1） 證明：連接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即是的切線．

(2)連接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴的半徑為5