Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結論有______（填序號）．

Answer 1

【答案】（1）（3）（4）

【解析】

根據對稱軸可判斷（1）；根據拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點可對（2）進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對（3）判斷即可；由圖象過點（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+c=5a-5a=0，再結合開口方向可判斷（4）．根據函數的最值可判斷（5）．

由對稱軸為直線x=2，得到-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，（1）正確；
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（2）錯誤；
因為拋物線與x軸有兩個交點，
所以b2-4ac＞0，故（3）正確；
∵圖象過點（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+c=5a-5a=0，故（4）正確；
∵當x=2時函數取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）錯誤；
故答案為：（1）（3）（4）