Question

【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為3的圓，若直線y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】-3≤b≤3；

【解析】

求出直線y=-x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，和當直線y=-x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時b的值，則相交時b的值在相切時的兩個b的值之間．

當直線y=-x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時，如圖．

在y=-x+b中，令x=0時，y=b，則與y軸的交點是（0，b），

當y=0時，x=b，則A的交點是（b，0），

則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．

連接圓心O和切點C．則OC=3．

則OB=OC=3．即b=3；

同理，當直線y=-x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時，b=-3．

則若直線y=-x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是-3＜b＜3．