Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，是圓上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最大值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先找出AF最大值時(shí)，點(diǎn)E的位置，再判斷出AF最大時(shí)，點(diǎn)C在AF上，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，從而得出AF的最大值．

過(guò)點(diǎn)A作∠EAB=45°交A于點(diǎn)E，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后AF最大，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交DA延長(zhǎng)線于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°，

∴EG=AG=，

∵∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中, ，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴點(diǎn)C在線段AF上，

∴AF=AC+CF，

∵AC是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，

∴AC=，

∴AF=+1，

即：AF的最大值是+1，

故答案為：+1