Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點，函數（）的圖象經過平行四邊形的頂點和邊的中點.

（1）求的值；

（2）若的面積等于6.求的值；

（3）若為函數（）的圖象上一個動點，過點作直線軸于點，直線與軸上方的平行四邊形的一邊交于點，設點的橫坐標為，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質確定出B的坐標從而確定出D的坐標，而點A，D在反比例函數圖象上，建立方程求出m，

（2）根據三角形OAD的面積是平行四邊形OABC面積的一半，確定出n即可；

（3）根據題意可得情況討論①點在上，②當點在上，求出兩種情況下點M,N,P的坐標，即可求出MP，NP的長度結合，求解即可.

解：（1）∵點，平行四邊形的頂點

∴

∴

∵函數（）的圖象經過平行四邊形的頂點和邊的中點

∴，

∴

（2）∵點是平行四邊形中點

∴

∵

∴

由（1）知，

∴

（3）①如圖1，點在上，

由（1）知，

∴

即

直線的解析式為，

設點的橫坐標為

∴

∵過點作直線軸于點

∴，

∴，

∵

∴

∴或（舍）

②如圖2，

當點在上時，

由（1）知，

∴

由題意知，，，

∵

∴

∴