Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0

【解析】

（1）根據三角形相似，可求出點坐標，可得一次函數和反比例函數解析式；

（2）聯立解析式，可求交點坐標；

（3）根據數形結合，將不等式轉化為一次函數和反比例函數圖象關系．

（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x軸

∴OB∥CD

∴△ABO∽△ACD

∴

∴

∴CD=20

∴點C坐標為（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80

∴反比例函數解析式為：y=﹣

把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函數解析式為：y=﹣2x+12

（2）當﹣=﹣2x+12時，解得

x1=10，x2=﹣4

當x=10時，y=﹣8

∴點E坐標為（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，從函數圖象上看，表示一次函數圖象不低于反比例函數圖象

∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0