Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E．

∵AD⊥CD，

∴∠D=90°．

在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，

AC= = =13．

∵BC=13，

∴AC=BC．

∵CE⊥AB，AB=10，

∴AE=BE= AB= ×10=5．

在Rt△CAE中，

CE= = =12．

∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC= ×5×12+ ×10×12=30+60=90．

【解析】抓住題中關鍵的已知條件，AD⊥CD及CD=12，AD=5，因此連接AC，利用勾股定理求出AC的長，即可得出AC=BC，可知△CAB是等腰三角形，由此添加輔助線過點C作CE⊥AB于點E，利用勾股定理求出△CAB的高CE，要求四邊形ABCD的面積，就轉化為求△CAB和△ACD的面積，即可求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對等腰三角形的判定的理解，了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．