Question

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，試求x的值（要說(shuō)明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（自己畫圖）

Answer 1

【答案】（1）①∠ABO的度數(shù)400②x=600（2）存在這樣的x，x=100或x=250或x=400

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)條件∠MON=80°，OE平分∠MON，可得∠AOB=∠NOB =40°，再根據(jù)AB∥ON，得∠ABO=∠NOB =40°;②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合條件∠BAD=∠ABD 可求出∠2=400，∠4=800，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出x=600（2）分當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)和 當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí),兩種情況討論：存在這樣的x，x=10°或x=25°或x=40°

試題解析：（1）

①∠ABO的度數(shù)是40°

②∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，

又∵AB//ON，∴∠3=∠1=40°

∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°，

∴∠4=80°，

∴∠OAC=600，即x=60°

（2）（本小題4分，每個(gè)1分，全對(duì)4分）

存在這樣的x，

x=10°

x=25°

x=40°