Question

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（3，3）
【解析】解：∵OB=4，OA=2， ∴AB= =2 ，
∵∠AOP=45°，
∴P點橫縱坐標相等，可設為a，即P（a，a），
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，坐標C（1，2），
P點在圓上，P點到圓心的距離為圓的半徑 ．
過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣2，CF=a﹣1，PC= ，
∴根據勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2=（ ）2 ，
解得：a=3，
∴P（3，3）；
所以答案是：（3，3）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對圓心角、弧、弦的關系的理解，了解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．