Question

【題目】已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA= ×6=3，OB= ×6=3 ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3 ，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=3×3 =9 ．

【解析】（1）由已知DE∥AC，AE∥BD，可證得四邊形AODE是平行四邊形，再證明有一個角是直角，由菱形ABCD，即可證出∠AOD是直角，即可證得結論。
（2）抓住已知∠BCD=120°，根據菱形的性質證明△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出OA、OD的長，即可求出矩形AODE的面積。