Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5．

【解析】

（1）根據余角的性質得到∠ACD＝∠B，根據相似三角形的判定定理即可得到結論△ACD∽△ABC；

（2）根據相似三角形的性質得到AB＝5，根據勾股定理得到BC＝＝＝2，由三角形的面積公式即可得到結論．

（1）證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∵∠ACB＝∠ADC＝90°，

∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴，

∴AB＝5（負值舍去），

∴BC＝＝＝2，

∴△ABC的面積＝ACBC＝＝5．