Question

【題目】如圖在□ABCD，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F.

（1）若∠F=20°，求∠A的度數；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面積；

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，

∵∠ABC的平分線交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=（180°-20°-20°）÷2=140°；

（2）

∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD-AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE=

=4，

∴ABCD的面積=ADCE=8×4=32．

【解析】（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，證出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形內角和定理求出結果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結果．
【考點精析】掌握三角形的內角和外角和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．