Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．

Answer 1

【答案】(1)t＝4；(2)t＝3；(3)周長為20cm，面積為20cm2

【解析】試題分析：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；

（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積-2個(gè)直角三角形的面積．

試題解析：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，即：t=8-t，

解得t=4．

答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

（2）設(shè)t秒后，四邊形AQCP是菱形

當(dāng)AQ=CQ，即=8-t時(shí)，四邊形AQCP為菱形．

解得：t=3．

答：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）當(dāng)t=3時(shí)，CQ=5，則周長為：4CQ=20cm，

面積為：4×8-2××3×4=20（cm2）．