【題目】（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】
試題（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質得出DC的長．
試題解析：（1）連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；
（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴
，即
，解得；DC=．
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【題目】甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個這種零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？
（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元，現有 3000 個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4
C. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃
D. 拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上
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【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數
的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．
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【題目】已如，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
、點
的坐標為
，點
在
軸上，作直線
.點關于直線的對稱點
剛好在
軸上，連接
.
（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應的函數表達式；
（2）點
在線段上，連接
、
、
，當
是等腰直角三角形時，求點坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，點
從點出發以每秒2個單位長度的速度向原點
運動，到達點時停止運動，連接
，過作
的垂線，交軸于點
，問點運動幾秒時
是等腰三角形.
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【題目】如圖1，矩形ABCD中，點E是邊AD上動點，點F是邊BC上動點，連接EF，把矩形ABCD沿直線EF折疊，點B恰好落在邊AD上，記為點G；如圖2，把矩形展開鋪平，連接BE，FG.
（1）判斷四邊形BEGF的形狀一定是 ，請證明你的結論；
（2）若矩形邊AB＝4，BC＝8，直接寫出四邊形BEGF面積的最大值為 ．
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【題目】如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點，若反比例函數
（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．
（1）直接寫出OC=___________；
（2）如圖1，當CP與⊙A相切時，求PO的長；
（3）如圖2，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？
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