Question

【題目】如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）求△AOB的面積；
（3）我們知道，一次函數y=x﹣1的圖象可以由正比例函數y=x的圖象向下平移1個長度單位得到．試結合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請你試探究：
①函數y= 的圖象可以由y= 的圖象經過怎樣的平移得到？
②點P（x1 ， y1）、Q （x2 ， y2） 在函數y= 的圖象上，x1＜x2 ． 試比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（1，3）在反比例函數y= 的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數的解析式為y= ；

∵點B（n，﹣1）在反比例函數y= 的圖象上，

∴點B的坐標為（﹣3，﹣1）．

∵點A（1，3），點B（﹣3，﹣1），

∴利用待定系數法即可得出直線AB的解析式為y=x+2

（2）解：當y=0時，有x+2=0，

解得：x=﹣2，

∴直線AB與x軸的交點坐標為（﹣2，0），

∴S△AOB= ×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4

（3）解：①∵y= = = ﹣2，

∴函數y= 的圖象可以由y= 的圖象向右平移2個單位，向下平移2個單位得到．

②∵反比例函數y= 的圖象在每個象限內都是單調遞減，

當x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時，y1＞y2；

當x1＜2＜x2時，y1＜y2．

【解析】（1）有點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式，進而即可求出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出直線AB與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式結合A、B點的縱坐標即可得出△AOB的面積；（3）①將反比例函數解析式進行化簡，再結合平移的性質即可得出結論；②根據反比例函數在每個象限內單調遞減，即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用坐標與圖形變化-平移的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．