Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線 （k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．
則OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y= 得：k=4，則函數的解析式是：y= ．
∴OE=4，
則C的縱坐標是4，把y=4代入y= 得：x=1．即G的坐標是（1，4），
∴CG=2．
故選：B．

【考點精析】掌握圖形的平移和平移的性質是解答本題的根本，需要知道對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．