Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴拋物線的頂點坐標為（1，1），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長等于點A的縱坐標，
當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，
∴對角線BD的最小值為1．
所以答案是1．
【考點精析】關于本題考查的垂線段最短和矩形的性質，需要了解連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．