Question

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共件，其進價和售價如右表，設其中甲種商品購進件．

（1）直接寫出購進乙種商品的件數；（用含的代數式表示）

（2）若設該商場售完這件商品的總利潤為元．

①求與的函數關系式；

②該商品計劃最多投入元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進乙種商品的件數是（200﹣x）件；（2）①y=﹣60x+28000（0≤x≤200）；②該商場獲得的最大利潤為22000元．

【解析】分析：(1)同時購進甲、乙兩種商品共件，甲種商品購進件, 購進乙種商品的件數是（200﹣x）件；

(2)①根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數量代入列關系式，并化簡；

②根據總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據函數的增減性確定其最值問題；

詳解：(1)購進乙種商品的件數是件；

(2) ①根據題意得：y=(16080)x+(240100)(200x)，

=60x+28000，

則y與x的函數關系式為：y=60x+28000；

②

解得：

∴至少要購進100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=100時，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；