Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為5.5．

Answer 1

分析 根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答 解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×11=5.5，
∴DF=5.5．
故答案為：5.5．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．