Question

2．如圖，△ABC，AB=AC，點D在AC上，DA=DB=BC，則∠BDA=108度．

Answer 1

分析 由條件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，結合三角形外角的性質和三角形內角和定理，用方程可求得∠A，然后根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD，
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°，
∴∠BDA=180°-2∠A=108°．
故答案為：108．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理和方程思想的應用．