Question

【題目】如圖，在中，，，.點P從點A出發，以每秒個單位長度的速度向終點C運動.點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向終點A運動.連結PQ，將線段PQ繞點Q順時針旋轉得到線段QE，以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設點P運動的時間為t秒.

(1).點P到邊AB的距離為______(用含t的代數式表示).

(2).當時，求t的值.

(3).連結BE.設的面積為S，求S與t之間的函數關系式.

Answer 1

【答案】(1)t；(2)t=1；(3)()；()

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根據相似三角形對應邊成比例可得P到邊AB的距離；

（2）根據△AQP∽△ABC，列比例式可得，由，，可得；

（3）分情況討論，當時，當時，分別求出，，列式計算即可；

(1)作PD⊥AB于D，則PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴，AP=t，AB=4，BC=2，∴,∴DP=t；

(2)如圖①，在中，，，，

．

∵，

，，

∴△AQP∽△ABC．

．

∵，

，

．

∵，，

．

(3)當時，如圖②，

，，

．

．

當時，如圖③，

，，

．

．