【題目】如圖所示，在
中，
以
的中點
為圓心，作半圓與
相切，點
分別是半圓和邊
上的動點，連接
則
的最大值與最小值的和是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
先利用圓的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系定理確認AB取得最大值與最小值時，點A、B的位置，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、中位線定理求解即可得．
如圖1，連接OA、OB，OB交半圓于點C，則
由三角形的三邊關(guān)系定理得：
則當
三點共線時，AB取得最小值，最小值為BC
又由垂線段最短得：當
時，OB取得最小值，即AB取得最小值
如圖2，設(shè)
與
相切于點
，連接
，作于點
，交于點
則此時
最小，最小值為
點O為EF的中點
為
的中位線
半圓與相切于點C
同理可得：為的中位線
的最小值為
由點與圓的位置關(guān)系得：當點在
邊上，點與點
重合時，最大，的最大值是
此時
則最大值與最小值的和為
故選：D．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數(shù)y=
的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上一點，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動點，連接CD并過點D作CD的垂線，與圓O的其中一個交點記為點E（點E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點間的距離為xcm，C、D兩點間的距離為y1cm，E、C兩點間的距離為y2cm，小雪根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小雪的探究過程：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補充完整：（保留一位小數(shù)）
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當∠ECD＝60°時，AD的長度約為 cm．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，
，拋物線的對稱軸交拋物線于點
，交軸于點
，交直線
于點
．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸：
（2）點
是線段
上一點，且
，求點的坐標；
（3）若點
是拋物線上任意一點，點
是直線上任意一點，點
是平面上任意一點，是否存在這樣的點，，，使得以點
，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】合肥合家福超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在三等分的轉(zhuǎn)盤上依次標有“合”，“家”，“福”字樣，購物每滿200元可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停下后，指針所指區(qū)域是“福”時，便可得到30元購物券（指針落在分界線上不計次數(shù)，可重新轉(zhuǎn)動一次），一個顧客剛好消費400元，并參加促銷活動，轉(zhuǎn)了2次轉(zhuǎn)盤．
（1）求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．
（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝
（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點， F是CD邊上的一點， 且DF=1．若M、N分別是線段AD、AE上的動點，則MN+MF的最小值為________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，
（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；
（2）若AD+CD＝30，求AC的長．
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