Question

【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB與EC交于點D．問：

（1）EC與BF有什么大小關系？并說明理由.

（2）EC與BF的位置關系是__________.（直接寫出結論，不證明）

Answer 1

【答案】（1）EC=BF；理由見解析；（2）EC⊥BF．

【解析】

（1）欲證明EC=BF，只要證明△AEC≌△ABF即可；

（2）依據AC交BF于D，利用“8字型”證明∠ABF+∠BDM=90°即可解決問題．

解：（1）EC=BF

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）根據（1），可得△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

∴EC⊥BF．

故答案為：EC⊥BF．