Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．

（1）若兩正方形的面積分別是16和9，直接寫出邊AE的長(zhǎng)為 ．

（2）①設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為b，求圖中陰影部分的面積（用含a和b的代數(shù)式表示）

②在①的條件下，如果a+b=10，ab=16，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）AE=5；

（2）S =a2+b2﹣ab；

（3）陰影部分面積是56．

【解析】試題分析：（1）求出a,bAE=a+b=5；

（2）先找出陰影部分的面積它等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，再根據(jù)面積公式即可得出答案；

（３）根據(jù)（２）所得出的答案，再把a+b=20,ab=96，代入即可求出陰影部分面積．

試題解析：（1）AE=5；

（2）根據(jù)陰影部分面積的面積等于大正方形的面積加上小正方形的面積減去△ADC的面積和△AEF的面積，

∵AB=a，BE=b，

∴S=aa+bb﹣aa﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab；

（3）把a+b=20,ab=96，代入上式得：

S=a2+b2﹣ab=（a2+2ab+b2-3ab）=（a+b）2-ab=×202-×96=56；

答：陰影部分面積是56．