Question

【題目】5支籃球隊進行單循環比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是 ．單循環比賽結束，以獲勝的場次數作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．有下列四個命題：p1：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件；p2：有可能出現恰有兩支球隊并列第一名；p3：每支球隊都既有勝又有敗的概率為 ；p4：五支球隊成績并列第一名的概率為 ．其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：p1為真：因為若出現四支球隊并列第一名， 則第一名的勝場數不可能為3或者4（因為如此需要超過10個單場勝利者）并列贏兩場，
那么自然就是五隊同名次，所以不可能恰有四支球隊并列第一．有可能出現恰有兩支球隊并列第一名，p2為真．
p3為真：5支球隊單循環一共是10場比賽，
所以有210個不同的結果，由于勝率都是 ，
故認為所有不同比賽結果都是等可能的．記有全勝的比賽可能結果為 種，
有全敗的比賽可能結果為 種．既有全勝又有全敗的結果為 種，
則既無全勝又無全敗的結果為 種．
命題p3的概率為
= ，故p3是正確的．
p4為假：若五支球隊成績并列第一名則必出現a＞b＞c＞d＞e＞a，
同時a＞c＞e＞b＞d＞a，
也就是彼得森圖．規定外圈順時針為勝，
那么外圈一共有 種不同排列，內圈只有兩種，
故一共有48種，所以概率為 ．

故選：A．