Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，放置邊長分別為4、6、x的三個正方形，則x的值為（ ）

A.24
B.12
C.10
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別4，6，x的三個正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=4，PN=6，
∴OE=x﹣4，PF=x﹣6，
∴（x﹣4）：6=4：（x﹣6），
∴（x﹣4）（x﹣6）=24，
∴x=0（不符合題意，舍去），x=10．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．