Question

如圖，長方形ABCD（長方形的對邊相等，每個角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以2厘米/ 秒的速度向終點B移動，點Q以1厘米/ 秒的速度向D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動。設運動的時間為t ，問：
（1）當t=1秒時，四邊形BCQP面積是多少？
（2）當t為何值時，點P和點Q距離是3cm？
（3）當t=     時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.（直接寫出答案）

Answer 1

（1）5厘米²；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.
（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.
（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.
（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四邊形BCQP面積是厘米².
（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根據勾股定理，得， 解得.
∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.

（3）∵，
當PD=DQ時，，解得或（舍去）；
當PD=PQ時，，解得或（舍去）；
當DQ=PQ時，，解得或.
綜上所述，當秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.