Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（　　）

A．2

B．2.4

C．2.6

D．3

Answer 1

B．

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長：
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°.
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形.∴EF=AP．
∵M是EF的中點，∴AM=AP.
根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，
∴當AP⊥BC時，由三角形面積公式得，即，
∴AP最短時，AP=4.8∴當AM最短時，AM=AP=2.4．
故選B．