Question

如圖，在□ABCD中，E、F為BC上的兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析．

試題分析：（1）根據題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因為BE=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．
（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．
（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四邊形ABCD是矩形．