Question

如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點為O．
（1）圖中有哪幾個直角三角形？
（2）試說明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數．

Answer 1

解：（1）直角三角形有：△AEC，△BEC，△ADB，△BDC，△BEO，△CDO；

（2）∵∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2；

（3）∠3=90°-70°=20°，
∠4=360°-∠AEO-∠ADO-∠A，
=360°-90°-90°-50°=130°．
分析：（1）根據高的定義找直角三角形；
（2）根據同角的余角相等求解；
（3）根據三角形的內角和定理，四邊形的內角和是360°求解．
點評：主要考查了三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．注意：本題中可簡單的利用同角的余角相等這一性質解題．垂直和直角總是聯系在一起．