Question

如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可證得Rt△BCE≌Rt△CBD，則可得∠ABC=∠ACB，由等角對等邊，即可判定：△ABC是等腰三角形．

解答：證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵

BC=BC CE=BD

，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．