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如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．

分析：求證E，B，C，D四點在同一個圓上，△BCD是直角三角形，則三個頂點在斜邊中點為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點的距離等于BC的一半就可以．

解答：

證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四點在以F點為圓心，

BC為半徑的圓上．

點評：求證幾個點在同一個圓上就是證明這幾個點到一個點的距離相等．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數量關系是什么？
即：FG=

（AB+BC+AC）
（直接寫出結果即可）

（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明．

（3）如圖，若BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數量關系是

．

科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點為O．
（1）圖中有哪幾個直角三角形？
（2）試說明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

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