Question

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

Answer 1

分析：根據高線的性質以及等角的余角的性質得出∠1=∠2，進而得出△ABF≌△GCA（SAS），即可得出AG=AF．

解答：證明：∵BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△ABF和△GCA中，

BF=AC ∠1=∠2 AB=CG

，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AG=AF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，根據已知得出∠1=∠2是解題關鍵．