Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2018個正方形的面積為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 先求出正方形ABCD的邊長和面積，再求出第一個正方形A1B1C1C的面積，得出規律，根據規律即可求出第2018個正方形的面積.

詳解: ∵點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=2，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（2）2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴=，即 =，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積=（）2=20×，…，

故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為：20×（）2018=20·.

故選：C．

點睛: 本題考查了正方形的性質以及坐標與圖形性質；通過求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規律是解決問題的關鍵.