Question

【題目】（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式： ；

（2）如圖2，已知，，且三點共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學中的明珠，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發表在《新英格蘭教育日志》上），請你寫出該證明過程．

Answer 1

【答案】⑴ ．⑵見解析；⑶見解析；

【解析】

（1）由大正方形面積的兩種計算方法即可得出結果；
（2）由全等三角形的性質得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余關系得出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出結論；
（3）梯形ABDE的面積用兩種計算方法即可得出結論．

⑴ 這個公式為．

⑵ ∵，∴．

．

由于點共線，

所以．

⑶ 梯形的面積為

；

另一方面，梯形可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成

∴，即