Question

【題目】在△ABC 中，E、F 分別為線段 AB、AC 上的點(不與 A、B、C 重合)

（1）如圖 1，若 EF//BC，求證：

（2)如圖 2，若 EF 不與 BC 平行，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）若EF不與BC平行，（1）中的結論仍然成立，理由見解析.

【解析】

（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，據此得. ，根據即可得證；
（2）分別過點F、C作AB的垂線，垂足分別為N、M，據此知△AFN∽△ACH，得.，根據，即可得證；

解：（1）∵EF//BC，

∴△AEF∽△ABC.

∴.

∴.

（2）若EF不與BC平行，（1）中的結論仍然成立，

如圖，分別過點C，F作AB的垂線，垂足分別為M，N.

∵FN⊥AB，CM⊥AB，

∴FN//CM.

∴△AFN∽△ACM.

∴.

∴.